Das Neodym-Magnetkugel-Puzzle

  
     

216 Magnetkugeln mit 5 mm Durchmesser kann man als Magnet-Würfel oder unter anderen Namen kaufen. Ausgeliefert werden sie (vermutlich meist) als 6×6×6-Würfel in Schaumstoff verpackt in einem Blechdöschen.

Anleitungen, wie man aus einem Klumpen von Magnetkugeln wieder einen Würfel formen kann, gibt es im Internet. Es ist nicht schwer: zuerst trennt man den Klumpen zu einer langen Kette auf. Man zählt 36 Kugeln ab und faltet die Kette nach der 36. Kugel, so dass sich ein Doppelstrang bildet. Dann faltet man weiter und erhält ein Band, sechs Kugeln breit und 36 lang. Dieses Band lässt sich im Zickzack zu einem Würfel falten. Das geht auf einer ebenen Unterlage ganz einfach.

Im Würfel bilden die Kügelchen ein einfaches kubisches Gitter. Sie halten aber auch in dichtester Kugelpackung zusammen, wie z.B. in dem rechts gezeigten massiven Oktaeder aus 146 Kugeln. Für ein massives Oktaeder mit sieben Kugeln an jeder Kante würde man 231 Kugeln brauchen (siehe Octahedral_number).


      

Bei Kugeln, die in Form einer Kette aneinanderhängen, ist die Ausrichtung der Magnete in Richtung der Kette, man sieht natürlich nicht, an welchem Ende der Kette der Nord- bzw. Südpol ist. Man könnte es mit einem Kompass feststellen, aber es ist für alles folgende unwichtig.

Legt man zwei Ketten aneinander, so verbinden sie sich, je nachdem, ob die Magnetisierung parallel oder antiparallel ist, auf verschiedene Weise. Im letzteren Fall berührt jede Kugel der einen Kette nur eine Kugel aus der anderen, falls aber beide Stränge in die gleiche Richtung magnetisiert sind, berührt jede Kugel zwei aus dem anderen Strang, wie im Bild ganz links zu sehen. Man kann daher aus Ringen Hohlzylinder aus quadratischen oder aus Dreiecksgittern bilden.

Man kann sechseckige Scheibchen durch einfaches „Aufwickeln“ erhalten, wie in den folgenden Bildern zu sehen ist. Durch Abtrennen oder Hinzufügen von Kugelreihen lassen sich Sechsecke mit verschiedenen Seitenlängen erzeugen. Aus solchen Scheibchen kann man das Oktaeder schichtweise aufbauen.


       

  

Platonische Körper

Von den fünf platonischen Körpern (Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Pentagondodekaeder, Ikosaeder) lässt sich sonst nur noch das Tetraeder kompakt aus Kugeln zusammensetzen; das Ikosarder immerhin noch als Hohlkörper, das Pentagondodekaeder nur noch als Kantenmodell.

Oktaeder

Nebenstehend ein Bild von den sechs Schichten, aus denen das Oktaeder mit Kantenlänge sechs besteht. Man beginnt mit dem Aufbau mit der dritten und vierten Schicht.

Würfel

Man kann aus 216 Kugeln auch drei Würfel aufbauen, ohne dass Kugeln übrigbleiben, denn es ist  33 + 43 + 53 = 63.

Ausgehend vom Oktaeder lässt sich ein Würfel auch in kubisch dichtester Packung herstellen, mit spitzen (172 Kugeln) oder stumpfen Ecken (171 Kugeln).

     

Tetraeder

  
   

Das Gebilde aus vier Kugeln in tetraedrischer Anordnung ist nicht sehr stabil und schwierig zu formen. Es gelingt leichter, wenn man die Anordnung am Ende einer langen Kette formt und erst abtrennt, wenn sich die Kugeln nach einigem Kneten ausgerichtet haben. Auch für den Weiterbau zu größeren Tetraedern (Bilder unten) ist es hilfreich, die Kette so lange an der Spitze hängen zu lassen, bis man fertig ist. Man baut die Pyramide von der Spitze aus nach unten. Dabei ist es einfacher, keine ganzen Schichten anzulegen, sondern erst außen einen Ring, den man dann zu einem Dreieck zurechtdrückt, und dann nach innen von der Kette aus Kugeln einfüllt. Zwei Stadien beim Bau der Pyramide mit Kantenlänge acht sind unten zu sehen. Das letzte Bild in der Reihe zeigt schließlich, dass sich die Kugeln nicht mehr so orientieren können, dass der Körper zusammenhält. Die Pyramide mit neun Kugeln an jeder Kante ist entlang der Kanten aufgeplatzt. (Man kann ein Tetraeder, eine „dreiseitige Pyramide“, die nicht aufplatzt, erhalten, wenn man hinter den Kanten Hohlräume lässt. Dazu gibt es Anleitungen [1], [2] auf YouTube.)




Ikosaeder

Anleitung auf YouTube.

Dodekaeder

       

Ein Ikosaeder mit stumpfen Kanten und Ecken kann man erhalten, wenn man 20 gleichartige Dreiecke aneinanderfügt, die sich, wenn man es geschickt macht, von selbst zusammenfalten. Für die Dreiecke formt man zunächst Ringe aus je sechs Kugeln und quetscht sie dann zu Dreiecken zusammen.



Das geht auch größer, siehe dieses Video auf Youtube.

Wegen der abgestumpften Kanten und Ecken wirken diese Formen eher kugelig und werden oft als Bälle bezeichnet.

Andere Hohlformen

So wie das Ikosaeder lassen sich auch hohle Tetraeder und Oktaeder auf zwei Arten, nämlich mit abgestumpften Kanten und Ecken oder scharfkantig aufbauen. Einen hohlen (dünnwandigen) Würfel kann man nur mit abgestumpften Kanten herstellen. Diese Formen sind allerdings nicht so robust wie die Vollkörper.

Und, und, und …