Beugung und Interferenz

Lichtwellen, kohärentes und inkohärentes Licht

Beugung am Doppelspalt: Von links läuft eine ebene Welle auf eine absorbierende Blende mit zwei kleinen Öffnungen (Spalten) zu. Man sieht, wie sich in den rechts auslaufenden Wellen konstruktive und destruktive Interferenz abwechseln. Wenn Sie den Mauszeiger über das Bild führen, beginnt die Animation. Um die Animation in einem getrennten Fenster zu sehen, klichen Sie HIER.

Von Huygens stammt die anschauliche Vorstellung, dass man sich jeden Punkt einer Wellenfläche als Ausgangspunkt von "Tochter"-wellen vorstellen kann, deren Überlagerung dann die weiter fortschreitende Welle ergibt. In dem obigen Bild sind die beiden Öffnungen in der Blende die Ausgangspunkte für die Sekundärwellen.
Betrachtet man Spalte oder Öffnungen, deren Breite größer als die Wellenlänge ist, so werden die Erscheinungen komplizierter. In Vorwärtsrichtung überlagern sich die von den einzelnen Teilabschnitten des Spaltes ausgehenden Wellen konstruktiv, aber unter einem bestimmten Winkel kommt es – auch bei einem einzelnen Spalt – zur Auslöschung, doch dann steigt die Helligkeit wieder etwas an ... Fängt man das Licht in größerem Abstand hinter dem Spalt auf einem Schirm auf, so ergibt sich etwa folgendes Bild:

Beugung am Spalt. Oben: monochromatisches Licht, unten: weißes Licht. Da die Lage der hellen und dunklen Streifen von der Wellenlänge abhängt, ist das Beugungsbild mit weißem Licht weniger deutlich als mit monochromatischem Licht, und Farben werden sichtbar.

Ein einfaches Experiment: In ein Stück Aluminium-Haushaltsfolie wird mit der Spitze einer Nähnadel ein feines Loch gestochen. Durch dieses Loch betrachte man eine "punktförmige" Lichtquelle, z.B. das Spiegelbild der Sonne in einer silbernen Christbaumkugel. (Nicht erschrecken: man sieht außer dem unten wiedergegebenen Beugungsbild auch noch die Schlieren in Glaskörper und Linse des Auges. Eventuell muss man die Öffnung vor dem Auge etwas bewegen, um das Beugungsbild wahrnehmen zu können.)
Man kann statt des Auges auch einen Fotoapparat verwenden: Beugungsbild einer Lochblende (Nadelstich in einer Aluminium-Haushaltsfolie) mit ca. 0.04 mm Durchmesser, aufgenommen mit einer Digitalkamera. Lichtquelle war die Niedervolt-Glühbirne einer Mikroskopierleuchte. Links: Die Belichtung wurde so gewählt, dass die hellste Stelle noch nicht überbelichtet ist. Rechts: Dasselbe mit längerer Belichtung. Die Unregelmäßigkeiten der Beugungsringe zeigen, dass mit dem Nadelstich keine exakt kreisförmige Öffnung erzeugt wurde.

Die Rechnung: Links: Abfolge der Farben bei der Beugung von Licht an einer Kreisblende. Die Skala unter dem Spektrum zeigt das Produkt aus Blendenradius (in Mikrometern) mal Ablenkwinkel (in Grad) an. Rechts: Dasselbe mit vergrößerter Helligkeit. Der dann überstrahlte (auf dem Bildschirm nicht darstellbare) Teil wurde grau ausgeblendet.

Stellen Sie sich vor, in der obigen Simulation der Beugung am Doppelspalt ließe man von links nicht eine einheitliche Welle mit geraden Fronten, sondern ein Gemisch von Wellen aus etwas verschiedenen Richtungen, ohne definierte Phasenbeziehungen untereinander und mit etwas verschiedenen Wellenlängen einfallen. Die linke Seite würde dann wie eine Wasseroberfläche bei Wind aussehen. Auf der rechten Seite würden sich die von den beiden Öffnungen kommenden Wellen zwar immer noch überlagern, aber die gegenseitige Verstärkungen oder Auslöschungen würden völlig regellos und im zeitlichen Wechsel immer wieder woanders stattfinden. Im Fall eines Experimentes mit Licht ergäbe sich auf dem Schirm kein Streifenbild, sondern ein diffuser Lichtfleck.

Irisierende Wolken. In geringem Winkelabstand von der Sonne schimmern die zarten Wolken blendend hell in "Perlmuttfarben". Die dunkle Fläche darüber ist blauer Himmel. (Noch mehr Bilder finden Sie hier.)

Zum Vergleich wurde hier das Beugungsbild einer kreisförmigen Blende (siehe die Bilder weiter oben) einem hellgrauen Hintergrund überlagert. Die Helligkeit wurde so groß gewählt, dass die Mitte (bis ungefähr 13 Einheiten auf der darunterliegenden Skala) überstrahlt ist, also eigentlich viel heller sein müsste. Die Skala unter dem Bild gibt den Blendenradius (in Mikrometern) mal den Ablenkwinkel (in Grad) an.

Natürlich schweben am Himmel keine Lochblenden. Doch es gibt ein (nur auf den ersten Blick seltsam anmutendes) Theorem, das besagt, dass die Beugungsbilder von undurchsichtigen Scheiben (außerhalb des direkten Strahls) mit denen von Löchern der gleichen Form und Abmessung in einer undurchsichtigen Blende übereinstimmen (Theorem von Babinet). Die Wassertröpfchen in einer Wolke sind zwar nicht undurchsichtig, aber für grobe Abschätzungen kann man in manchen Fällen das durchgelassene Licht außer acht lassen. Sind die Tröpfchen so klein, dass das Beugungsminimum in einem Winkelabstand auftritt, der deutlich größer ist als der Winkel, unter dem man die Sonne sieht (etwas mehr als 0.5°), dann wirkt sich die endliche Größe der Sonnenscheibe nur noch wenig aus. Farben sind allerdings nur zu sehen, wenn die Tröpfchen in größeren Bereichen einheitliche Größe haben. Wenn die Tröpfchen alle gleich groß sind, sieht man die Farben in konzentrischen Kreisen und spricht dann von einer Aureole, insbesondere, wenn die Erscheinung durch dünne, kaum sichtbare Wolken hervorgerufen wird.

Links: Hof und mäßig bunter Ring um die Sonne. Für die Aufnahmen wurde ein schwarzer Spiegel (eine auf der Rückseite schwarz lackierte Glasscheibe) benutzt. Rechts: Deutlich ist die bläuliche Aureole um die Sonne zu sehen, in etwas größerem Abstand ist ein zartrosa Hauch mehr zu ahnen als zu sehen. Noch mehr Bilder davon

Wenn die Nebeltröpfchen klein und in der Größe sehr einheitlich sind, dann kann diese Erscheinung recht farbenprächtig werden. Viele eindrucksvolle Bilder sind im Netz zu finden. Rechts: Aureole um den Mond. Foto: Wiebke Salzmann. Die Mitte ist überbelichtet. Wenn man den Mauszeiger über das Bild führt, wird die Größe der Mondscheibe schwarz eingeblendet. Quellen: Wikimedia/Wikipedia, Lizenz CC BY-SA 3.0.

Es ist also nicht unbedingt eine Öffnung in einer Blende erforderlich, um sichtbare Beugungserscheinungen hervorzurufen. Als Beispiel links eine Aureole um die Sonne, hervorgerufen durch die gekräuselten Fasern eines synthetischen Gardinenstoffes. Die einzelnen Fasern sind ca. 0.02 mm dick.

 

Eine andere, auf Reflexion und Beugung beruhende Erscheinung, die man gelegentlich im Gebirge oder vom Flugzeug aus sehen kann, wenn der eigene Schatten auf Wolken oder Nebel fällt, ist die Glorie um den Gegenpunkt zur Sonne. Im Gegensatz zu den bisher behandelten Erscheinungen gibt es hierfür keine einfache, insbesondere keine strahlenoptische Erklärung, nur die wenig anschauliche Berechnung der Mie-Streuung.
Bild: Glorie, oder das Flugzeug-Brockengespenst. Foto: "Brocken Inaglory" (site), Quelle: Wikipedia, Lizenz CC BY-SA 3.0.

Granulation

Die Oberfläche einer Münze aus grauer Legierung erscheint im Sonnenlicht gepünktelt, "granuliert".	Ohne direktes Sonnenlicht zeigt sich dieselbe Münze schlicht grau.
Bei genauem Hinsehen bzw. hier im vergrößerten Ausschnitt erkennt man, dass die "Pünktchen" bunt sind. Dies wird bei stärkerer Vergrößerung noch deutlicher.	Derselbe Ausschnitt ohne direktes Sonnenlicht lässt nur die Unebenheiten der Oberfläche erkennen, keine Farberscheinungen.

"373. Läßt man ein poliertes Silber durch Scheidewasser dergestalt anfressen, dass das darin befindliche Kupfer aufgelöst und die Oberfläche gewissermaßen rauh werde, und läßt alsdann das Sonnenbild sich auf der Platte spiegeln, so wird es von jedem unendlich kleinen erhöhten Punkte einzeln zurückglänzen und die Oberfläche der Platte in bunten Farben erscheinen. Ebenso, wenn man ein schwarzes ungeglättetes Papier in die Sonne hält und aufmerksam darauf blickt, sieht man es in seinen kleinsten Teilen bunt in den lebhaftesten Farben glänzen."

Links: Ein Blatt weißes Papier, auf dem ein Zeichendreieck aus Acrylglas liegt, beleuchtet mit dem Licht eines Laserpointers, das durch eine davor angebrachte Lupe etwas aufgefächert wurde. Breite des Bildausschnittes 11 mm. Rechts: Dieselbe graue Münze wie oben, hier im Laserlicht. Der Durchmesser der Münze beträgt 21,2 mm. Die Fotos können das Funkeln der Pünktchen leider nicht wiedergeben.

Das Fleckenmuster ist zeitlich konstant, verändert sich aber, wenn sich der Beobachter (oder die Lichtquelle oder der Gegenstand) bewegt. Bemerkenswert ist, dass die Pünktchen immer gleich scharf gesehen werden, egal auf welche Entfernung das Auge eingestellt ist. Durch eine Lupe betrachtet, werden sie nicht größer, sondern mehr.

Die Erklärung des Effekts ist etwas einfacher, wenn man voraussetzt, dass das Auge bzw. die Kamera nicht auf die betrachtete Fläche fokussiert ist, daher untersuchen wir zunächst diesen Fall. Licht, das von einem Punkt kommt, wird unter diesen Bedingungen auf Netzhaut oder Film/Sensor ein kleines Kreisscheibchen beleuchten; entsprechend kommen alle Lichtstrahlen, die sich in einem Punkt auf der Netzhaut treffen, von eimen kleinen, annähernd kreisförmigen Bereich der betrachteten Fläche. Wenn diese Fläche mit kohärentem Laserlicht beleuchtet ist, dann bestehen zwischen den Wellenzügen, die von verschiedenen Punkten kommen, feste, zeitlich konstante Phasenbeziehungen, und wenn sich die Wellen in der Bildebene überlagern, dann können sie sich verstärken, abschwächen oder auch auslöschen, und was genau passiert, hängt von den feinen Details der Oberflächenrauhigkeit ab. Der Bereich, von dem Licht auf einen Punkt in der Bildebene trifft, ist um so größer, je weiter die Blende offen ist. Kleinere Blendenöffnung führt auf gröbere Granulation des Bildes, wie in den folgenden Aufnahmen zu sehen ist:

Granulation, links mit Blendenöffnung f:3.5, rechts mit Blende f:8 aufgenommen.

Man könnte nun meinen, die Granulation müsste verschwinden, wenn genau auf das betrachtete Objekt fokussiert wird, weil dann jeder Punkt wieder auf einen Punkt abgebildet würde. Aber dies ist nur eine Idealisierung der Strahlenoptik: wegen der Wellennatur des Lichtes ergibt sich in der Schärfeebene als Abbild eines Punktes kein Punkt, sondern ein kleiner Lichtfleck infolge der Begrenzung der Strahlen durch die Blendenöffnung. Die Lichtflecken von benachbarten Bildpunkten überlagern sich, und so kommt es wieder zu abwechselnder Verstärkung, Abschwächung oder Auslöschung, zu Granulation statt gleichmäßiger Helligkeit.

Verhältnismäßig häufig ist Granulation auch an fadenförmigen Objekten zu beobachten: an Spinnwebfäden im Gegenlicht, oder, wie im linken Bild, an den Härchen von Pflanzensamen. Auf Fotos sieht man dies besonders gut bei etwas unscharfer Abbildung. Bild: Samenstand von Löwenzahn, "Pusteblume". Zum Vergrößern auf das Bild klicken!